ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1- MÔN: TOÁN – LỚP 9- NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 01
Câu 1(NB). Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x - 3y = 5.

B. 0x + 2y = 4.

C. 2x - 0y = 3.

D. 0x - 0y = 6.

Câu 2(NB). Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
ìï 2x + 3y2 = 1
ï
í
ï - 3x = 18.
A. ïïî

ìï 0,5x - 0,2y = - 0,1
ï
í
ï 0x + 0y = - 0,4.
B. ïî

ìï x + 3y = 2
ï
í
ï 31x2 + 5y2 = - 1.
D. ïïî

ìï - 4x + 7y = - 10
ï
í
ï 3x + 8y = - 19.
C. ïî

Câu 3(NB). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. xy + x = 3;

B. 2x – y = 0;

C. x2 + 2y = 1;

Câu 4(NB). Cho bất đẳng thức:
A. 3a

D. x + 3 = 0

Vế trái của bất đẳng thức là:

B. 2a +b

C. 2a +b và 3a

D. 2a - b

Câu 5(NB) . Cho hai số a,b được biểu diễn trên trục số như Hình 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a < b và b < 0 .

B. 0 < b và b < a .

C. a < 0 và 0 < b .

D. 0 < a và a < b .

Câu 6(NB) . Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2
A. - 2x + 5 > 0 .

B. 3x - y £ 0 .

D. 5 + 0x ³ - 7 .

C. - 4x - 2 < 0 .

Câu 7(NB). Nghiệm của bất phương trình 3x + 6 > 0 là:
A. x < 2

B. x = 2

C. x >2

D. x > -2

Câu 8(NB). Nghiệm của BPT

là: A.

4
Câu 9(NB) (Hình 1): sina bằng: A. 5 ;

3
B. 5 ;

3
C. 4

4
D. 3

Câu 10(NB) (Hình 1): cotb bằng: A.

B.

C.

D.

3
C. 4

4
D. 3

C.

D.

;

4
Câu 11(NB) (Hình 1): tga bằng: A. 5 ;

Câu 12(NB) (Hình 1): sinb bằng: A.

B.

;

3
B. 5 ;

;

B.

;

C.

D.

β
6

α
8

hình1

II. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 13(1 điểm).a) Nêu hai nghiệm của phương trình 2x + y = 4

Câu 14(1 điểm). Giải phương trình: a) (x – 5)( 2x + 4) = 0

b)

10

b) So sánh 5 và

(NB)

(VD)

7 x  4 y 18

Câu 15(1 điểm). Giải hệ PT và BPT sau a)  3 x  4 y 2

(TH)

b) 5x + 6 > x + 26

(TH)

Câu 16(TH)(1 điểm). Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt
lợn và cá chép, giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg, bác ngọc đã chi
295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên. Tính số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác ngọc đã mua.
Câu 17(1 điểm). Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một

500 thì bóng của nó trên mặt đất dài 96 m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 18. (VD)(1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Kẻ HE vuông góc với AB
góc bằng

, HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ).
a) Cho biết

AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài HB

b) Chứng minh AE. AB AF. AC

Câu 19(VDC)(1 điểm). Tìm các hệ số x, y để cân bằng PT phản ứng hóa học xFe3O4 + O2

yFe3O3

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I. Phần trắc nghiệm (3đ). Mỗi câu chọn đúng đáp án được 0,25 đ
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

B

B

C

C

D

A

B

D

C

A

II. Phần tự luận (7 đ).
Câu
Câu 13
( 1đ)

Đáp án

Điểm

a) nghiệm của phương trình 2x + y = 4 là (0,4) và (2,0)

0,5
0.25

b) Ta có 5 =
Do 25 < 26 nên

0,25
<

hay 5 <

(x – 5)( 2x + 4) = 0
x – 5 = 0 hoặc 2x + 4 = 0

0,25

x–5=0 ;x=5

0.25

2x + 4 = 0 ; 2x = -4 ; x = -2
Câu 14
(1đ)

0,25
b)

ĐKXĐ: x

4 + 3(x – 1) = 4x
4 + 3x – 3 = 4x
x = 1 ( KTMĐK)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

0, x

1

0,25

Cộng 2 vế của pt (1) với từng vế pt (2) ta được: 10x = 20
x=2 ; Thay x =2 vào phương trình (1) ta được: 14 + 4y = 18
Câu 15
(1đ)

y =1

0,25
0,25

Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1)
5x + 6 > x + 26
5x – x > 26 – 6

0.25

4x > 20

0,25

x>5
Gọi x(kg) và y(kg) lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép
ĐK: x, y >0

0,25

Bác Ngọc đã mua 3,5 kg hai loại thực phẩm (thịt lợn và cá chép) nên ta có
phương trình: x + y = 3,5. (1)
Số tiền bác Ngọc đã chi để mua x kilôgam thịt lợn là 130x (nghìn đồng).
Số tiền bác Ngọc đã chi để mua y kilôgam cá chép là 50y (nghìn đồng).
Theo bài, bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có 0,25
Câu 16

phương trình: 130x + 50y = 295. (2)

(1đ)
0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
giải phương trình ta tìm được

0,25

(TMĐK)
Vậy số thịt lợn là 1,5kg, số cá chép là 2kg
Hình vẽ minh hoạ cho bài toán
Gọi

là chiều cao của tháp
là hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống

Câu 17

là bóng của tháp trên mặt đất (dài

(1đ)
Trong

. Ta có

Vậy chiều cao của cột tháp khoảng 114,4 m.
Câu 18

m).

0.25
0,25
0,25
0,25

a) Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông

ta có:
0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

ta có:

0,25

A

(1đ)

F
E

B

b) Tam giác

vuông tại

Tam giác

0,25

C

H

vuông tại

có
có

là đường cao nên

(1)

là đường cao nên

Từ (1) và (2) suy ra

(2)

0,25

.

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O ta có

0,25
0,25

hay

Câu 19

;

0,25
0,25

(1đ)
Giải pt ta tìm được

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)

= (4;6)
Vậy ta có phương trình cân bằng: 4Fe3O4 + O2

ĐỀ 02

6Fe2O3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

D.

Câu 2: Trong các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau, hệ phương trình nào nhận cặp số
nghiệm?
A.

B.

C.

D.

là

Câu 3: Cho hai số

được biểu diễn trên trục số như Hình 1 Phát biểu nào sau đây là đúng?

a

O
. Hình
C. 1

A.
.
B.
.
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.
.
Câu 5: Cho tam giác
Ta có
bằng

B.
vuông tại

.
C.
như Hình 2.

b

.

dưới đây

A.

.

D.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
A. Đường tròn không có trục đối xứng
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Câu 7: Cho hệ PT

D.
.

Hình 2

Sử dụng MT Casio tìm nghiệm đúng của hệ PT đã cho trong các cặp số

. B.

.

C.

Câu 8: Cho hệ phương trình

. D.

.

Nghiệm của hệ phương trình đã cho

A.
. B. vô số nghiệm.
C.
.
D. vô nghiệm.
Câu 9: Cho a là số dương, kết luận nào sau đây không đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Cho
A.
.
B.

vuông tại
.
C.

Câu 11: Cho hai đường tròn
Hệ thức nào sau đây là đúng A.
C.
. D.

như Hình 3 Tỉ số
.
D.
.

bằng

như Hình 4
. B.

Hình 3

.

.

Hình 4

Câu 12: Cho phương trình
Trong các số dưới đây số nào là nghiệm của phương
trình đã cho
A.
B.
C.
D.
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 13. (1,0 điểm). Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 700kg.
c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
d) Bạn ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.
Câu 14. (1,0 điểm). Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:
Câu 15. (2,0 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)

b)

Câu 16. (1,0 điểm).
a) Vì sao nói cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình

Hình 5

?

b) Giải hệ phương trình sau:
Câu 17. (1,0 điểm). a) Hãy giải thích tại sao
b) Cho tam giác

vuông tại

.

có cạnh huyền bằng

cm,

. Hãy giải thích vì sao

.
Câu 18. (1 điểm). Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng
5). Tính khoảng cách
. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

bao quanh hồ nước (Hình

-------- Hết -------ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
   I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

A

C

C

D

D

C

B

B

C

D

C

II. Tự luận (7 điểm)
Câu
Nội dung
Câu 13. (1,0 Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau:
điểm)
a) Gọi số tuổi của bạn An là (tuổi),

Điểm

Bất đẳng thức để mô tả bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu
Quốc hội là:
b) Gọi khối lượng thang máy chở được là

,

Bất đẳng thức để mô tả một thang máy chở được tối đa
là:
c) Gọi số tiền mua hàng là (triệu đồng),
Bất đẳng thức để mô tả bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng
mới được giảm giá là
d) Gọi số quả bóng bạn ném vào rổ là (quả bóng),
Bất đẳng thức để mô tả bạn ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội
tuyển bóng rổ là:
Câu 14. (1,0 Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:
điểm)
Giải
Gọi

lần lượt là hệ số của

và

hóa học
, điều kiện
Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với

thỏa mãn cân bằng phương trình
, ta có:

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

Vậy ta được phương trình hóa học cân bằng là
Câu 15. (2,0 Giải PT và BPT sau:
điểm)
a)
*
*

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Vậy

0,25
0,25
0,25

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 16. (1,0 a) Vì sao nói cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình
điểm)
Giải
Vì khi thay

vào phương trình

?
ta được:

0,25

Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình đã cho
0,25

b)

0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 17. (1,0 a) Hãy giải thích tại sao trong một tam giác vuông
điểm)
Giải
Vì

là hai góc phụ nhau

0,25
0,25

Nên:
b) Cho tam giác

C

vuông tại

có cạnh huyền bằng 20 cm,

0,25
0,25

.

Hãy giải thích vì sao
Giải
Trong tam giác
vuông tại

20cm

, ta có
B

A

Câu 18. (1,0 Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng
điểm)
nước như hình vẽ sau. Tính khoảng cách
.

bao quanh hồ

Hình 5
Vẽ
Khi đó tứ giác

,

0,25

là hình chữ nhật

Nên:
Trong tam giác vuông

vuông tại

có

,

Suy ra

0,25

Hay

0,25

Suy ra

0,25

Hay
Theo định lí Pytagore trong tam giác vuông
HS làm cách khác có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa.
ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Phương trình ( x−2 ) ( x+3 )=0 có nghiệm là ?
x=2
x=−3
x=2 hoặc x=−3

x +3 x−2
+
=2
x
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x−1
là ?
x≠0
x≠0 ; x≠1
x=0 ; x=1

x=2 và x=−3
x≠1

Câu 3. Các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

x 2 +3 y=4

2x− y=3

0 x+0 y=3

x+2 y 2 =0

Câu 4. Trong các cặp số sau cặp số nào là nghiệm phương trình 3 x+2 y=7 .
(1;-2)
(1;2)
(-1;2)
(2;1)
Câu 5. Hệ phương trình

( x; y ) =( 0 ;2 )

{ x+2y=4¿¿¿¿

( x; y ) =( 4; 4 )

có nghiệm là?

Câu 6. Cho a> b . Kết quả nào sau đậy là đúng?

( x; y ) =( 2;1 )

( x; y ) =( 1;2 )

a+3> b+5

a−2>b−2

−2 a>−2 b

2 a>3 b

a≤b

a−2≥b−1

a> b

2 a≥2 b

Câu 7. Cho −2 a≤−2b . Kết quả nào sau đậy là đúng?

Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn?
5 x+3>0
−2 x +7< 0
3 x≤0
2 x 2 −5≥0
Câu 9. Trong các số sau số nào là nghiệm của bất phương trình 2−3 x >0 ?
−2

2

3
2

2
3

4 + √ 3>6

5− √8=3

−3 √2

−4 √2

Câu 10. Trong các kết quả so sánh sau. Kết quả nào đúng?

3> √ 10

3

√−27>−√ 4

Câu 11: Kết quả thực hiện phép tính

−√ 2

−2 √2

√ 2−√ 18 là ?

Câu 12: Tìm x để căn thức sau xác định

x≥0

x≤

1
4

√ 1−4 x2

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:

?

x≤

3

1
2

−1
1
≤x ≤
2
2

(

B= 3−

a) A= √ 3+ √ 12− √ 48
b)
Bài 2. (3,0 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

)(

2+ √ 2
2− √2
3+
√ 2+1
√ 2−1

)

{2 x−y=4¿¿¿¿

a) ( 3 x−2 ) (2 x+1 )=0
b)
2) (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do
trời mưa người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.
Tính tốc độ lúc về của người đó.
Bài 3. (2,0điểm)

x−3 x−1 x +2
−
≤
6
4
a) Giải bất phương trình sau: 3
b) Cho a≥b . Chứng minh 3 a+2>a+ 2b +1

-----HẾT----ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp D
A
B
A
C
B
D
án
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

8
D

9
A

10
D

11
B

12
D

Bài
1a
(1)

b
(1đ)

Đáp án

A= √3+ √12− √ 48= √3+ √ 4 .3−√ 16 .3
=√ 3+ √ 22 . 3−√ 4 2 .3
=√ 3+2 √ 3−4 √ 3
=( 1+2−4 ) √ 3=−√ 3
2+ √ 2
2− √2
√ 2 ( √ 2+1 )

(

B= 3−

√ 2+1

)(

3+

√ 2−1

)[

= 3−

Biểu điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

][

. 3+

√2 ( √ 2−1 )
√2−1

√ 2+1
=( 3−√ 2 ) . ( 3+ √2 ) =9−2=7

Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

3 x−2=0 ⇒ 3 x=2⇒ x =
2.1a
(1đ)

*)

2
3

2 x +1=0⇒ 2 x =−1⇒ x=
*)

0,5
0,25
0,25
0,25

−1
2

0,25

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

2.1b
(1đ)

]

0,5

x=

2
−1
x=
3 và
2

{ 2x− y=4 ¿¿¿¿
⇒¿ {5 x=5 ¿ ¿¿
⇒¿ { x=1 ¿ ¿¿

0,25
0,25
0,25
0,25

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) =( 1;−2 )
Gọi tốc độ của xe máy lúc về là x(km/h), x > 0
Tốc độ của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h)
Thời gian của xe máy lúc đi là

(h)
0,25

Thời gian của xe máy lúc về là
Theo bài ra ta có phương trình:
2.2
(1đ)

(h)
0,25

x ( x +10 )
120 x+1200 120 x
−
=
2 x ( x +10 ) 2 x ( x +10 ) 2 x ( x +10 )

120 x+1200−120 x =x ( x +10 )

2

2
2
x +10 x=1200 ⇒ x +10 x +25=1225 ⇒ ( x +5 ) =1225

⇒¿ [ x+5=35 [⇒¿ [ x=30 [¿
[ x+5=−35 [ x=−40

Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30 thỏa mãn.
Vậy tốc độ của xe máy lúc về là 30km/h.
3a
(1đ)

x−3 x−1 x +2 4 x −12 2 x−2 3 x +6
−
≤
⇒
−
≤
3
6
4
12
12
12

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

⇒ 4 x−12−2 x +2≤3 x +6
⇒−x≤16 ⇒ x ≥16

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x≥1
Ta có:
3b
(1đ)

a≥b ⇒2 a≥2 b
⇒3 a≥a+ 2b
⇒3 a+ 2≥a+ 2b+ 2 (1)
Mà a+2 b+2≥a+2 b+1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 a+2>a+ 2b +1

0,25
0,25
0,25
0,25

-----HẾT----ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 và ghi 1 đáp án
đúng vào bài làm.
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A.
B.
C.
Câu 2. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

D.

A.

D.

B.

C.

Câu 3. Trong các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau, hệ phương trình nào nhận cặp số
nghiệm?
A.
B.
C.
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

D.

A.

D.

.

Câu 5. Cho hai số

A.

.
. C.
và
Câu 6. Cho tam giác

B.

.

C.

.

là

.

được biểu diễn trên trục số như Hình 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?

và

B.
.

D.
và
vuông tại . Ta có sin

và

.
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. (Chỉ ghi đúng hoặc sai vào bài làm)
Câu 7. Cho a > b. Xét tính đúng/ sai của các khẳng định sau
a) a + 2 > b + 2
b) 3.a < 3.b
c) -5a < -5b
d) a + 3 > b – 2
Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 8. Giá trị của biểu thức N là bao nhiêu (chỉ ghi đáp án vào bài làm, không cần trình bày lời giải chi
tiết)

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 9. (1,5 điểm).
Viết số nghiệm có thể của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
2. Giải HPT sau:
Câu 10. (1,0 điểm). Hai người thợ cùng xây một bức tường trong giờ
phút thì xong. Nhưng họ chỉ
làm chung trong ba giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường
còn lại trong giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?
Câu 11. (1,0 điểm). Giải PT và BPT sau:
a)
b)
Câu 12. (1,0 điểm). Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 700kg.
c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
d) Bạn ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.
Câu 13. (2,0 điểm).
1. Hãy giải thích tại sao
2. Cho tam giác

vuông tại

có cạnh huyền bằng

cm,

. Hãy giải thích vì sao

Câu 14. (0,5 điểm). Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng
hình vẽ sau. Tính khoảng cách
.

-------- Hết --------

bao quanh hồ nước như

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 4

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chỉ chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A.

B.

C.

Câu 2. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

Câu 3. Cho hệ phương trình

C.

D.

D.

cặp số nào sau đây là nghiệm của HPT?

A.
C.
B.
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

D.

A.

.

Câu 5. Cho hai số

B.

.

C.

.

B.

Câu 8. Cho tam giác
A.

.

Câu 9. Cho tam giác
A.

.

.

được biểu diễn trên trục số như Hình 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
và
.
B.
và
.
C.
Câu 6. Cho a > b. kết luận nào sau đây không đúng?
A.
.
B.
.
C.
Câu 7. Cho tam giác
vuông tại . Ta có sin
bằng:
A.

D.

.

.
có

B.

.

vuông tại

.

và

.

D.

.

.

D.

.

số đo góc C bằng:
C.

.

có

.

D.

.

C.

vuông tại

B.

và

D.

.

.
C.

.

D.

.

Câu 10. Tỉ số lượng giác nào sau đây bằng
A.

.

Câu 11. Giá trị của
A. .

B.

.

là bao nhiêu ?
B.

Câu 12. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13 (NB). (1,0 điểm).

C.
C.

.
.

bằng bao nhiêu ?
C. .

D.

.

D.
D.

.
.

Tìm điều kiện xác định của phương trình
Trong các cặp số

, cho biết cặp số nào là nghiệm của phương trình

.
Câu 14 (TH). (1,0 điểm). Cho a > b so sánh
a + 1 và b + 1
b) 2a và a + b
Câu 15 (VDT). (1,0 điểm).
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó
thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 16 (VDT). (1,0 điểm). Giải PT và BPT sau:
a)
b)
Câu 17 (TH). (1,5 điểm). Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 800kg.
c) Giá trị của biểu thức
lớn hơn giá trị biểu thức
Câu 18. (1,5 điểm).
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC
và các tỉ số lượng giác của góc B? (0,5đ - TH)

B

A

30°
H

Một máy bay cất cánh từ vị trí A, bay lên theo đường AB tạo với phương nằm ngang một góc
sau một khoảng thời gian 30 giây máy bay đạt được độ cao là
Tính vận tốc trung bình của máy bay.( 1,0đ - VDC)

,

km.

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Năm học: 2024 - 2025
Bài
Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án
A
C
A
D
C
D
D
A
B
PHẦN TỰ LUẬN
13a
13b
14a
14b

Điều kiện xác định của phương trình

Điểm
10
B

11
C

là

Cặp số (1; 2) là nghiệm của PT

vì VT = 1 + 2 = 3 = VP

Cặp số (0; 3) là nghiệm của PT
Vì
nên
Vì
nên
Hay

vì VT = 0 + 3 = 3 = VP

Gọi số cần tìm là

03
07
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

, điều kiện:

;

0,25

;

Vì tổng hai chữ số của nó là 14 nên ta có PT: a + b = 14
Do đổi chỗ hai chữ số của số
vị nên ta có phương trình:

12
B

(1)

thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn
0,25

15

Hay a – b = 2

(2)

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
giải HPT ta được
Vậy số cần tìm là số 86

0,25
0,25

hoặc
16a

hoặc
Vậy PT có tập nghiệm

0,25

0,25

16b

17a
17b
17c

0,25
0,5

. Vậy BPT có nghiệm là
Gọi x là số tuổi bạn An
Ta có BĐT
Gọi y là khối lượng tối đa thang máy chở được

0,5

Ta có BĐT

0,5

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng Định lí Pitago ta được :

0,25
0,25
B

0,25
0,25

A

Tam giác AHB có
(gt)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

30°
H

0,25
0,25

Sau 30 giây cất cánh máy bay bay được 5,6km
Vận tốc trung bình của máy bay là : đổi

ĐỀ 5

0,25
0,25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng
nhất
Câu 1: Cho số thực a > 0. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của a?

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức
là:
A. x = 4
B. x 4
C. x 4
Câu 3: Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
Câu 4: Chọn khẳng định đúng

D. x

4

D.

A.
B.
C.
D.
Câu 5: “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…”. Cụm từ thích hợp
điền vào chỗ trống là:
A. Tích hai cạnh góc vuông
B. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
C. Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông
D. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Câu 6: Cho hình vẽ sau: Khi đó, SinC bằng
A

C

B

B.

A.
Câu 7. So sánh 5 với

C.

ta có kết luận:

A. 5>
B. 5<
C. 5 =
Câu 8. Tam giác MPQ vuông tại P. Ta có:

A. sinM =

MP
MQ ;

PQ
B. sinM = MQ ;

D. 5

MP
C. sinM = QP ;

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm,
A . 12 cm.

D.

B.

cm

C. 10 cm.

Câu 10. Rút gọn M =
A. M = 8
B. M = - 2

ta được:
C. M = 2

Câu 11. Biểu thức M =

MQ
D. sinM = MP

= 300. độ dài cạnh BC là:
D. 6 cm.
D. M = - 8

có giá trị rút gọn bằng bao nhiêu?

A.
B.
C.
D.
Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A (hình 2), đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn . BH = 3(cm)
và HC = 9(cm). Độ dài cạnh góc vuông AB là:
A. 6(cm);
C.

3.9 (cm);

B. 3 3 (cm);
D.

32  92 (cm).

Phần II: Tự luận (7.0 đ)
Câu 7 (1 điểm): Thực hiện các phép tính sau:
a)

b)

A
c

Hình 2
B

b

h
c'

b'

H
a

C

Câu 8 (1 điểm). Giải phương trình:
Câu 9 (1 điểm): Trục căn thức ở mẫu:
a)

b)

Câu 10 (1 điểm): Cho biểu thức
(
)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 5
Câu 11 (1 điểm): Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồn cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu
thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn
đến phút)

Câu 12 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc
, cạnh AB = 10cm.
a) Hãy giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH
------ Hết ----HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. Trắc nghiệm(4 điểm).
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
C B
C

5
B

6
B

Phần II: Tự luận (7.0 đ)
CÂU
ĐÁP ÁN
13
(1đ)

15
(1đ)

8
B

9
A

10
D

11
A

12
A

BIỂU
ĐIỂM

a)
=4. 11
=44

0,25đ
0,25đ

b)

0,25đ
0,25đ

=
14
(1đ)

7
A

=
- Tìm được x không âm
- Tìm được đúng x
- Đối chiếu đk và kết luận
a)

Tính đúng

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ
b)

Tính đúng

16
(1,25đ)

17
(1đ)

18
(1,75đ)

(

1,0đ

)

a) Rút gọn biểu thức A
- Rút gọn đúng
b) Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 5
- Tìm đúng x
- Nhận xét kết luận
- Vẽ đúng hình biểu diễn
- Tính đúng góc
- Kết luận đúng

0,25đ

0,75đ
0,25đ

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc
a) Hãy giải tam giác vuông ABC.
- Tính đúng BC
- Tính đúng AC
- Tính đúng số đo góc C

, cạnh AB = 10cm.
0,5đ
0,25đ
0,5đ

b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH
- Tính đúng AH
(Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
ĐỀ 06
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng trong các phương án ở mỗi câu hỏi.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A. 

B. 

là:
C.

hoặc

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A. 

A.

A.
Câu 5. Phương trình
A. 0 nghiệm

,

B.

B.

,

thì

C.
vuông tại

và

D.

C.
vuông tại

Câu 4. Cho tam giác

D.

là:

B. 

Câu 3. Nếu tam giác

0,5đ

,

và

D.
. Khẳng định đúng là:

C.
có số nghiệm là:
B. 1 nghiệm

bằng:

D.
C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Câu 6. Biến đổi phương trình
A.

 thành phương trình tích ta được:

B.

C.

D.

Câu 7. Bạn Hùng trung bình tiêu thụ 10 calo cho mỗi phút chạy bộ, và 3 calo cho mỗi phút đi bộ. Hôm nay
Hùng mất 1 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 460 calo. Hỏi hôm nay Hùng mất số phút hoạt
động chạy bộ là:
A. 20 phút
B. 30 phút
C. 40 phút
D. 50 phút
Câu 8. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi  là 64 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài
đi 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30 m2. Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
A. 200 m2
B. 210 m2
C. 230 m2
D. 240 m2

Câu 9. Số giá trị của m để hệ phương trình 
A. 0

 có nghiệm nguyên duy nhất là:

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10. Cho hai góc nhọn a, b. Giá trị của biểu thức 
là
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 2cm, HB = 1cm; HC = 4cm.
Giá trị của 
Câu 12. Biết 

 là:

A. 0,5

B. 0,75

C. 0,9

D. 1

. Số đo góc nhọn  (làm tròn đến độ) là:

B.
A.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)

C.

Bài 1 (1 điểm) Giải các phương trình sau: a)
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

D.

b)

a)
b)
c)
Bài 3 (1,5 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong. Nếu người thứ nhất
làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công
việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ xong?
Bài 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm và BC = 13 cm.
Giải tam giác vuông ABC.
Bài 5 (2 điểm) Cho

vuông tại A, đường cao AH, có

.

a) Tính độ dài AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính
.
c) Kẻ
. Chứng minh
.
Bài 6 (0,5 điểm) Một chiếc máy bay cất cánh. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 15o sau khi
bay được quãng đường 9 km thì máy bay đã bay lên được độ cao là bao nhiêu km theo phương thẳng đứng
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
----------------- HẾT ----------------ĐÁP ÁN
Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ/A B
B
C
C
B
B
C
D
A
B
B
D

Phần tự luận
Bài
Ý

Nội dung

Điểm

a

0,5
TH1.

TH2.

Vậy pt có nghiệm là

Bài 1

đkxđ:
b

0,5

Vậy pt có nghiệm là

Bài 2

Cộng 2 vế tương ứng của pt
a
Thay

vào pt

và

ta có
0,5

ta có
Vậy hpt có nghiệm là

b

Từ pt

suy ra

Từ pt

suy ra

Nhân 2 vế của pt

với 12 ta có

Cộng 2 vế tương ứng của pt

Thay

vào pt

và

ta có

ta có
Vậy hpt có nghiệm là

c

Điều kiện
Trừ hai vế tương ứng củaPT
suy ra

cho

ta được

0,5

0,5
Thế

vào pt

ta được

Cộng hai vế tương ứng của pt

và

ta được

Vậy hệ pt có nghiệm
Đổi 4 giờ 30 = 4,5 giờ
Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần
lượt là x, y (giờ)

0,5

0,25

1h, người thứ nhất làm một mình được là:
1h, người thứ hai làm một mình được là:
0,25

1h, cả hai người làm được là:
Ta có PT:
Bài 3

3h, người thứ nhất làm một mình được là:

0,25

2h, người thứ hai làm một mình được là:

0,5
0,25

Ta có PT:
Giải hpt gồm pt và
ta
Vậy thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần
lượt là 18h, 6h.
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo PYTYGO suy ra
AC = 12 cm.

Bài 4

0,25
0,25

Suy ra
Bài 5

0,25

a

Chứng minh tam giác đồng dạng,
Tính được

;

0,75
;

0,5
Tính được
b
Tính được

Suy ra

Chứng minh được
c

Tương tự chứng minh được

0,5

Từ đó suy ra
Chứng minh được

0,25
Bài 6

0,25
Coi đường
bay lên là cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông tại A. Chiều cao của máy
bay sau khi bay được 9km chính là đoạn AB. Ta có

ĐỀ 07
Câu 1(NB). Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x - 3y = 5.
B. 0x + 2y = 4.
C. 2x - 0y = 3.
D. 0x - 0y = 6.

Câu 2(NB). Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
ìï 2x + 3y2 = 1
ìï x + 3y = 2
ìï 0,5x - 0,2y = - 0,1
ìï - 4x + 7y = - 10
ï
ï
ï
ï
í
í
í
í
ïï - 3x = 18.
ïï 0x + 0y = - 0,4.
ïï 3x + 8y = - 19.
ïï 31x2 + 5y2 = - 1.
î
î
î
A.
B.
C.
D. î
Câu 3(NB). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. xy + x = 3;
B. 2x – y = 0;
C. x2 + 2y = 1;
D. x + 3 = 0
Câu 4(NB). Cho bất đẳng thức:
Vế trái của bất đẳng thức là:
A. 3a
B. 2a +b
C. 2a +b và 3a
D. 2a - b
a,b
Câu 5(NB) . Cho hai số
được biểu diễn trên trục số như Hình 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a < b và b < 0 .
B. 0 < b và
b < a . C. a < 0 và 0 < b .
D. 0 < a và a < b .
Câu 6(NB) . Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2
A. - 2x + 5 > 0 .
B. 3x - y £ 0 .
C. - 4x - 2 < 0 .
D. 5 + 0x ³ - 7 .
Câu 7(NB). Nghiệm của bất phương trình 3x + 6 > 0 là:
A. x < 2
B. x = 2
C. x >2
D. x > -2
Câu 8(NB). Nghiệm của bất phương trình
là:
A.
B.
C.
D.

4
Câu 9(NB) (Hình 1): sina bằng: A. 5 ;

3
B. 5 ;

3
C. 4

4
D. 3

β
10

6

Câu 10(NB) (Hình 1): cotb bằng: A.

;

4
Câu 11(NB) (Hình 1): tga bằng: A. 5 ;

B.

;

3
B. 5 ;

C.

3
C. 4

D.

4
D. 3

Hình 1

α
8

Câu 12(NB) (Hình 1): sinb bằng: A. ; B. ;
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 13(1 điểm).
a) Nêu hai nghiệm của phương trình 2x + y = 4 (NB)
b) So sánh 5 và
(NB)
Câu 14(1 điểm). Giải phương trình:
a) (x – 5)( 2x + 4) = 0
(VD)
b)
(VD)
Câu 15(1 điểm). Giải hệ phương trình và bất phương trình sau
7 x  4 y 18

a)  3 x  4 y 2
(TH)
b) 5x + 6 > x + 26 (TH)
Câu 16(TH)(1 điểm). Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt
lợn và cá chép, giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg, bác ngọc đã chi
295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên. Tính số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác ngọc đã mua.
Câu 17(TH)(1 điểm). Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
0

một góc bằng 50 thì bóng của nó trên mặt đất dài 96 m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất)
Câu 18. (VD)(1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Kẻ HE vuông góc với AB
, HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ).

AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài HB
b) Chứng minh AE . AB AF. AC
a) Cho biết

Câu 19(VDC)(1 điểm). Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học
xFe3O4 + O2
yFe3O3
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I. Phần trắc nghiệm (3đ). Mỗi câu chọn đúng đáp án được 0,25 đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
C
B
B
C
C
D
A
B
D
C
II. Phần tự luận (7 đ).
Câu
Đáp án
a) nghiệm của phương trình 2x + y = 4 là (0,4) và (2,0)
Câu 13
( 1đ)
Câu 14
(1đ)

Điểm
0,5
0.25
0,25

b) Ta có 5 =
Do 25 < 26 nên

12
A

<

(x – 5)( 2x + 4) = 0
x – 5 = 0 hoặc 2x + 4 = 0
x–5=0 ;x=5
2x + 4 = 0 ; 2x = -4 ; x = -2

hay 5 <
0,25
0.25

0,25
b)

ĐKXĐ: x

0, x

1
0,25

4 + 3(x – 1) = 4x
4 + 3x – 3 = 4x
x = 1 ( KTMĐK)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 15
(1đ)

Câu 16
(1đ)

Cộng 2 vế của pt (1) với từng vế pt (2) ta được: 10x = 20
x=2 ; Thay x =2 vào phương trình (1) ta được: 14 + 4y = 18
y =1
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1)
5x + 6 > x + 26
5x – x > 26 – 6
4x > 20
x>5
Gọi x(kg) và y(kg) lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép
ĐK: x, y >0
Bác Ngọc đã mua 3,5 kg hai loại thực phẩm (thịt lợn và cá chép) nên ta có
phương trình: x + y = 3,5. (1)
Số tiền bác Ngọc đã chi để mua x kilôgam thịt lợn là 130x (nghìn đồng).
Số tiền bác Ngọc đã chi để mua y kilôgam cá chép là 50y (nghìn đồng).
Theo bài, bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có
phương trình: 130x + 50y = 295. (2)

0,25
0.25
0,25
0,25

0,25
0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
giải phương trình ta tìm được
(TMĐK)

0,25

Vậy số thịt lợn là 1,5kg, số cá chép là 2kg

Hình vẽ minh hoạ cho bài toán
Gọi
là chiều cao của tháp
là hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống
là bóng của tháp trên mặt đất (dài
m).
Câu 17
(1đ)

0,25

Trong

. Ta có

0.25
0,25
0,25
0,25

Vậy chiều cao của cột tháp khoảng 114,4 m.

Câu 18
(1đ)

a) Áp dụng định lí Pitago với tam g...